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综合与探究

【特例感知】

(1)如图1，E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接DE、BF，求证：DE=BF

【类比迁移】

(2)如图2，在菱形ABCD中，AB=4，B=60°，P是AB的中点，将线段PA、PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE、PF，PF交BC于点G，连接CE、CF，求四边形CEGF的面积.

【拓展提升】

(3)如图3，在平行四边形ABCD中AB=12，AD=10，B为锐角且满足sinB=,P是射线BA上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转90°得到C、D，当△BCD为直角三角形时，直接写出BP的长.

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解：(1)易证△ABF≌△ADE，可得BF=DE

(2)连接EF，易知CP⊥AB，∠DPF=90°得∠APD=∠EPF，而PD=PF，PA=PE，得△PAD≌△PEF，故EF=AD=4；过点P作MN⊥AD，易知△PDM~△GPN，易知MA=1，PM=PN=

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，由此可得NG=

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，故GC=

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，由∠NPG=∠ADP，∠PFE=∠ADP得∠NPG=∠PFE，得EF